Question

已知三角形abc中，∠ACB=2∠BAC，点F在边AC上，且AE=BE，CD平分∠ACB交AB于点D，连接DE，求证：BD=ED。

Answer 1

证明： 过点D分别作AC，BC的垂线DF，DG，垂足分别为F，G DF⊥AC,DG⊥BC 又∠ACD=∠BCD 则DG=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等） BE=AE， 则∠A=∠ABE ∠BEC=2∠A 又∠ACB=2∠A 所以∠BEC=∠ACB 则BC=BE 所以BC=AE 易知△ADF≌△CDG(AAS) 故AF=CG 所以BC-CG=AE-AF， BG=EF 所以△DEF≌△DBG(SAS) 所以DE=DB 谢谢！