Question

一道高一数学题，在线。

已知圆周上A、B、C、D、E把圆周划分为五段弧，且弧长长度之比为： 弧AB：弧BC：弧CD：弧DE：弧EA+ = 1：2：3：4：5，求五边形ABCDE各个内角的弧度数。

Answer 1

分别连接该圆心与5点,同时连接AB/BC/CD/DE/EA
弧长之比等于弧所在圆心角的度数比，所以∠AOB=24°∠BOC=48°∠COD=72°∠DOE=96°∠EOA=120° 三角形AOB/BOC/COD/DOE/C\EOA都是以圆半径的等腰三角形，不难求出内角分别是144/120/96/72/108
角ABC=角ABO+角OBC=（180-24）/2+(180-48)/2=144
角BCD=角BCO+角OCD=(180-48)/2+(180-72)/2=120
角CDE=角CDO+角DOE=（180-72）/2+(180-96)/2=96
角DEA=角DEO+角EOA=(180-96)/2+(180-120)/2=72
角EAB=角EAO+角ABO=(180-120)/2+(180-24)/2=108

Answer 2

角ABC=144
角BCD=120
角CDE=96
角DEA=72
角EAB=108

Answer 3

此题中角度与对应弧度相等，设角A为x°，则角B、C、D、E分别为2x°、3x°、4x°、5x°
则15x=540°
所以x=36°
所以角A为36°，角B为72°角C为108°角D为144°角E为180°