x²+y²=1及x²+y²=4,求∫∫x²dxdy?求高人指点,并附带具体解题过程,跪谢!!!
1个回答
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积分区域的x和y是等价的，
所以∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy
所以
原积分
=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
=(1/2)∫∫r^2 rdrdθ
=(1/2)∫(0->2π)dθ ∫(1->2) r^3dr
=15π/4
所以∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy
所以
原积分
=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
=(1/2)∫∫r^2 rdrdθ
=(1/2)∫(0->2π)dθ ∫(1->2) r^3dr
=15π/4
追问
原积分为什么
=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
？？
追答
上面说了呀
∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy
所以∫∫x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
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