Question

如图所示,圆o的直径AB=4.角ABC=30°BC=4根号3,D是线段BC的中点! 判断点D与圆o之间的位置关系 并说明理由

如图所示,圆o的直径AB=4.角ABC=30°BC=4根号3,D是线段BC的中点!
判断点D与圆o之间的位置关系 并说明理由
看清楚点，D没说在圆上，

Answer 1

假设D不在圆上，连接A与三角形ABC和圆的焦点与E，则角aeb=90度，根据直径AB=4.角ABC=30°求得，EB=2√3而EB=4√3即EB＝1∕2EB，即是E是BC中点和D点重合，所以D点在圆上。

Answer 2

解：设BC与圆交与点E，连接BE。则三角形BAE为直角三角形。（在圆上，过圆直径的三角形为直角三角形）
BA＝4，角ABE＝30¤ ，＝＞BE＝2根号3
因为D为BC的中点所以BD＝DC＝2根号3＝BE即E点就是D点，所以D点在圆上

Answer 3

1、连接AD，则AD⊥BC，
∴在直角△ABD中，∵∠ABC=30°，∴AD等于AB的一半，即AD=2，
那么BD=2根号3，
又∵BC=4根号3，D是线段BC的中点，
∴D点在圆O上。

Answer 4

连接AD，则AD⊥BC， ∴在直角△ABD中∵∠ABC=30°∴AD等于AB的一半即AD=2 BD=2根号3 ∵BC=4根号3，D是线段BC的中点 ∴D点在圆O上 连接OD ∵AD⊥BC，D是线段BC的中点 ∴△ABD≌△ACD ∴∠ACB=∠ABD=30° ∵DE⊥AC ∴∠CDE=60° ∴∠EDA=30° ∵AD=AO=OD=2 ∴∠ADO=60° ∴∠EDO=90° ∴直线DE是圆O的切钱

Answer 5

因为D是中点，所以BD=2根号3，又BO=2所以用余弦定理，OD=12+4-4根号3＊cos30度＝10＞4
所以D在圆外