Question

高三数学题

已知函数f（x）=x²+2，g（x）=4x-1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T。 （1）若A=[1，2]，求S∩T； （2）若A=[0，m]，且S包含于T，求实数m的值； （3）若对于A中的每一个X的值，都有f（x）=g（x），求集合A。

Answer 1

答：
1）
定义域A=[1.2]
f(x)=x^2+2，1<=x^2<=4
所以：f(x)的值域为S=[3，6]
4<=4x<=8，则g(x)=4x-1的值域为T=[3，7]
所以：S∩T=[3，6]

2）
A=[0,m]，f(x)=x^2+2是单调递增函数，S=[2,m^2+2]
g(x)=4x-1也是单调递增函数，T=[-1，4m-1]
因为：S包含于T
所以：4m-1>=m^2+2
所以：m^2-4m+3<=0
所以：(m-1)(m-3)<=0
解得：1<=m<=3
3）
f(x)=g(x)
x^2+2=4x-1
x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1或者x2=3
所以：A={1,3}

Answer 2

Answer 3

1. S∩T=[3，6]。

2. 1≤m≤3

3. A={1，3}