已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且(2c-b)cosA=acosB
已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且(2c-b)cosA=acosB1.求角A的值2.若a=√3,则求b+c的取值范围...
已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且(2c-b)cosA=acosB 1.求角A的值 2.若a=√3,则求b+c的取值范围
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(2c-b)cosA = a.cosB
=> (2sinC-sinB)cosA = sinAcosB .....正弦定理
=> 2sinCcosA = sinBcosA+sinAcosB
=> 2sinCcosA = sin(A+B) = sin (π-C) = sinC
=> 2cosA=1 => cosA=1/2 => A=π/3
由1,得 (2c-b)cosA = acosB => (2c-b)/2=acosB
=> (2c-b)/2 * 2c = 2ac * cosB = a²+c²-b² ......余弦定理
=> 2c²-bc = a²+c²-b²
=> c²-bc+b²=3 ......代入a
=> (b+c)²=3+3bc <= 3+3*[(b+c)/2]² ...... 均值不等式
=> (b+c)² <= 12 => b+c <=2√3
b+c>a=√3
综上所述, b+c∈(√3,2√3 ]
2014-06-18
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