已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且(2c-b)cosA=acosB

已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且(2c-b)cosA=acosB1.求角A的值2.若a=√3,则求b+c的取值范围... 已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且(2c-b)cosA=acosB 1.求角A的值 2.若a=√3,则求b+c的取值范围 展开
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2014-06-18 · 超过22用户采纳过TA的回答
知道答主
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  1.  (2c-b)cosA = a.cosB    

    =>    (2sinC-sinB)cosA = sinAcosB    .....正弦定理

    =>     2sinCcosA = sinBcosA+sinAcosB 

    =>     2sinCcosA = sin(A+B) = sin (π-C) = sinC

    =>     2cosA=1 => cosA=1/2 => A=π/3

  2. 由1,得 (2c-b)cosA = acosB => (2c-b)/2=acosB

    => (2c-b)/2 * 2c  = 2ac * cosB = a²+c²-b²  ......余弦定理

    => 2c²-bc = a²+c²-b² 

    =>  c²-bc+b²=3 ......代入a

    =>  (b+c)²=3+3bc <= 3+3*[(b+c)/2]²  ...... 均值不等式

    =>  (b+c)² <= 12 => b+c <=2√3

    b+c>a=√3 

    综上所述, b+c∈(√3,2√3 ]

匿名用户
2014-06-18
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