Question

若不等式1+2^x+4^x乘a>0在x属于(-∞,1]时总成立,求实数a的取值范围。

Answer 1

1+2^x+4^x*a>0
a*(2^2)^x+2^x+1>0
a*(2^x)^2+2^x+1>0
设2^x=y
当x属于(-∞,1]时，y属于(0,1]
于是ay^2+y+1>0
(1) a<0时，抛物线f(y)=ay^2+y+1开口向下，
只需f(0)>0，f(1)>0
所以a+1+1>0 a>-2
故-2<a<0 [1]
(2) a=0时，y+1>0成立
所以有a=0 [2]
(3) a>0时，抛物线f(y)=ay^2+y+1开口向上，
只需顶点处，即(4a*1-1)/4a>0
4a-1>0 a>1/4 [3]
综上[1][2][3]：实数a的取值范围-2<a≤0或a>1/4

请采纳，谢谢(*^__^*) 嘻嘻……