Question

如图，d是三角形的边ab上一点，cf‖ab，df交ac于点e且ea＝ec

Answer 1

D是三角形的边AB上的一点，CF平行AB，DF 平行AB，DF交AC于点E,且EA=EC.若AC垂直D F,∠CAF=30°，EF=1,求四边形ADCF的面积.

解：因为 CF//AB，DF//BC，
所以 四边形BCFD是平行四边形，
所以 BC=DF，BD=CF，
因为 CF//AB，
所以 角DAE=角FCE，角ADE=角CFE，
又因为 EA=EC，
所以 三角形ADE全等于三角形CFE（A，A，S），
所以 ED=EF，
因为 EF=1，
所以 DF=2，
因为 EA=EC，ED=EF，
所以 四边形ADCF是平行四边形，
又 AC垂直于DF，
所以 四边形ADCF是菱形，
因为 角CAF=30度，AC垂直于DF，
所以 AF=2EF=2，AE=根号3
所以 AC=2根号3，
所以 四边形ADCF的面积=(ACxDF)/2
=(2根号2x2)/2
=2根号2。