【急】一道高一增函数的问题。
F(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)。(1)求f(1)的值。(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2需过程。...
F(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)。(1)求f(1)的值。(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
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解:
(1)令x=y=1
f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0
(2)f(6)=1
f(x+3)-f(1/x)<2
f(x+3)-f(1/x)<2f(6)
f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
f((x+3)x)<f(6*6)
f((x+3)x)<f(36)
F(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
(x+3)x<36
且x+3>0
1/x>0
解得0<x<-3/2+(3√17)/2
不等式解集为{xl0<x<-3/2+(3√17)/2}
(1)令x=y=1
f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0
(2)f(6)=1
f(x+3)-f(1/x)<2
f(x+3)-f(1/x)<2f(6)
f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
f((x+3)x)<f(6*6)
f((x+3)x)<f(36)
F(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
(x+3)x<36
且x+3>0
1/x>0
解得0<x<-3/2+(3√17)/2
不等式解集为{xl0<x<-3/2+(3√17)/2}
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