已知函数f(x)=ax²+2x+c(a、c∈N)满足:①f(1)=5;②6<f(2
已知函数f(x)=ax²+2x+c(a、c∈N)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<111.求a、c的值2.若对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)...
已知函数f(x)=ax²+2x+c(a、c∈N)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11 1.求a、c的值
2.若对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围 展开
2.若对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围 展开
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f(1)=a+c+2=5 a+c=3 6<f(2)<11 6<4a+c+4<11 6<4a+3-a+4<11 -1/3<a<4/3 a是正整数,a=1 c=2
(2)x^2+2x+2-2mx≤1 2mx≥x^2+2x+1 x∈[1/2,3/2] m≥1/2(x+1/x)+2 y= x+1/x 在 (0,1)是减函数,(1,正无穷)是增函数,所以y=x+1/x的最大值是两个端点的较大值,即x=1/2 x+1/x=5/2 x=3/2 x+1/x=13/6 所以x+1/x的最大值是5/2 1/2(x+1/x)+2的最大值是5/4+2=13/4
所以m≥13/4
(2)x^2+2x+2-2mx≤1 2mx≥x^2+2x+1 x∈[1/2,3/2] m≥1/2(x+1/x)+2 y= x+1/x 在 (0,1)是减函数,(1,正无穷)是增函数,所以y=x+1/x的最大值是两个端点的较大值,即x=1/2 x+1/x=5/2 x=3/2 x+1/x=13/6 所以x+1/x的最大值是5/2 1/2(x+1/x)+2的最大值是5/4+2=13/4
所以m≥13/4
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