Question

高中数学直线与圆大题，求解

请各位大侠帮忙.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上， 直线L:y=x-1被圆C所截得的弦长为2√2 （1）求圆C的标准方程 （2）若直线L1与圆C相切，且L1⊥L，求直线L1的方程 请写出详细的过程，谢谢

Answer 1

解：设圆心坐标为(x1,0)，过圆心C作直线y=x－1的垂线，交直线于A，设点（1，0）为B，三角形ABC是直角三角形，BC是半径， 因直线y=x-1经过C，被圆C所截得的弦长为2√2，故圆半径大于1，x1>1， 直线y=x-1的倾斜角＝45°，故三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝(2√2)/2=√2 BC=2 C坐标为(1+2,0)即，（3，0） 圆方程为：(x-3)^2+y^2=2^2 (2) 直线L1与圆C相切，且L1⊥L，L斜率为1，故：L1斜率＝－1 设L1方程为：y=-x+b x+y-b=0 由于直线L1与圆相切，圆心到L1的距离＝半径＝2，有： |3+0-b|/√2=2 |b-3|=2√2 b-3=±2√2 b=3±2√2 直线方程为： x+y＋3±2√2＝0