求函数y=log3(3+2x-x2)的单调区间和值域

奚秀花禚胭
2019-06-16 · TA获得超过3.6万个赞
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本题是复合函数求单调性和值域问题
令u=3+2x-x^2
3+2x-x^2>0解得-1<x<3
函数的定义域为(-1,3)
所以u=3+2x-x^2在(-1,1)是增函数,在[1,3)是减函数
又因为y=log1/2u在定义域内是减函数
所以原函数在(-1,1)是减函数,在[1,3)是增函数
由单调性可知当x=1时原函数取得最大值-2
所以值域(-∞,-2]
mike
2014-07-03 · 知道合伙人教育行家
mike
知道合伙人教育行家
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担任多年高三教学工作。

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-x^2+2x+3>0
x^2-2x-3<0
-1<x<3
对称轴为x=1.
(-1,1]上增,[1,3)上减。
因为-x^2+2x+3∈(0,4]
所以值域为(-∞,log(3,4)]
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缺衣少食2468
2014-07-03 · TA获得超过1.2万个赞
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3+2x-x^2>0
x^2-2x-3<0 , (x-3)(x+1)<0, -1<x<3, y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4, x=1 抛物线对称轴
y=y=log3(3+2x-x2), x在(-1,1)递增在(1,3)递减
值域(-∞,log3 (4)]
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