Question

求函数y=log3(3+2x-x2)的单调区间和值域

Answer 1

本题是复合函数求单调性和值域问题
令u=3+2x-x^2
3+2x-x^2>0解得-1<x<3
函数的定义域为(-1,3)
所以u=3+2x-x^2在(-1,1)是增函数,在[1,3)是减函数
又因为y=log1/2u在定义域内是减函数
所以原函数在(-1,1)是减函数,在[1,3)是增函数
由单调性可知当x=1时原函数取得最大值-2
所以值域(-∞,-2]

Answer 2

-x^2+2x+3>0
x^2-2x-3<0
-1<x<3
对称轴为x=1.
(-1,1]上增，[1,3)上减。
因为-x^2+2x+3∈(0,4]
所以值域为(-∞,log(3,4)]

Answer 3

3+2x-x^2>0
x^2-2x-3<0 , (x-3)(x+1)<0, -1<x<3, y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4, x=1 抛物线对称轴
y=y=log3(3+2x-x2)， x在（-1,1)递增在（1,3)递减
值域(-∞，log3 (4)]