如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB

连接AO,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由... 连接AO,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由 展开
wytan201fa633a
2014-10-07 · TA获得超过4.1万个赞
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结论: OA⊥BC,并平分BC。

∵     BD=CE(已知)

   ∠DBC=∠ECB(已知)

        BC=BC(公共边)

∴△EBC≌△DCB(SAS)

∴∠ABC=∠ACB(全等三角形对应角相等)

△ABC为等腰三角形(有两个内角相等的三角形是等腰三角形)

在△ABO和△ACO中

∵   AB=AC(等腰三角形两腰相等)

∠ABO=∠ACO(等量减等量差相等)

    AO=AO(公共边)

∴△ABO≌△ACO(SAS)

得∠BAO=∠CAO(全等三角形对应角相等)

所以AO是等腰三角形顶角∠BAC的平分线

∴OA⊥BC,并平分BC(等腰三角形顶角平分线与底上的高与底边垂直平分线三线合一)

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