Question

设抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点

若∠AQB=90°，则AF+BF等于多少

Answer 1

2P 原因：由于RT三角形ABQ，所以AB中点到Q的距离为AB长度（你要求的）的一半，又因为AB（焦点弦）中A点和B点分别到准线的距离（我把B点在准线上的投影点设为N点，把A点在准线上的投影点设为M点）相加等于AB长度（抛物线的第二定义），而直角梯形AMNB的中位线=½（NB+MA）=½AB，则说明Q到AB中点的距离就是该直角梯形的中位线（也就是说F为AB中点），所以所求的=2QF=2P 。