Question

设抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的焦点为Q，过点F做直线交抛物线C于A、B点

设抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的焦点为Q，过点F做直线交抛物线C于A、B点，若QBF=90，则|AF|-|BF|=

Answer 1

设直线AB的方程为x＝my＋p／2
则由x＝my＋p／2与y^2 =2px (p＞0)联立，消去
x，得y^2－2pmy－p^2＝0
设点A的纵坐标为y1，点B的为y2，
则y1y2＝－p^2 ＊
又点A的横坐标为y1^2／2p
则直线AO的方程是y＝2p／y1＊x
令x＝－p／2
则y＝－p^2／y1
结合＊ 得y＝y2
即直线OA与准线的交点C与点B的纵坐标相同
所以BC‖x轴
所以直线AC经过原点O

Answer 2

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