Question

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈{0，π/2},f(x)=ab-2c|a+b|(c为常数），求：

1.ab及|a+b| 2.若f(x)的最小值为-3/2,求实数c的值

Answer 1

（1）向量a乘以向量b=sinx×sin3x cosx×cos3x=cos2x |向量a-向量b|=根号下（sinx-sin3x)平方 (cosx-cos3x)平方=2|sinx| （2）f(x)=cos2x 2μ×2|sinx| =1-2|sinx|平方 4μ|sinx| 设t=|sinx| （0≤t<1）,则f(t)=1-2t平方 4μt 当t=μ时，有最小值 2μ平方 1=3 则μ=±1