Question

已知向量a=(-cos^2 X,sinX),b=(m,根号3cosX),f(x)=a*b,且f(π/6)=0

(1)求m的值
(2)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合
(3)若将函数y=f(X)的图像按水平方向平移｜t｜个单位后得到函数y=g(X)的图像，且函数y=g(x)为偶函数,求｜t｜的最小值

Answer 1

1）、f（x）=a*b=-cos^2 x*m+sinx*√3 cosx

所以 f（π/6)=-（√3/2）^2*m+1/2*√3 *√3 /2=0

得m=1

2）、f（x）=-cos^2 x+sinx*√3 cosx
=-（1+cos2x）/2+√3/2sin2x

=-1/2+sin（2x-π/6）

所以当sin（2x-π/6）=-1时，f（x）min=-3/2
此时2x-π/6=2kπ+3π/2，即x=kπ+5π/6，k∈Z
所以此时x的值的集合｛x｜x=kπ+5π/6，k∈Z｝

3）、y=g（x）是偶函数，则要把正弦平移后变成余弦

所以向右移π/3+kπ，得y=-1/2+cos2x
向左移2π/3+kπ，得y=-1/2+cos2x

所以｜t｜min=π/3