Question

已知向量a=(根号3,-1),b=(sin2x,cos2x),设函数f(x)=a*b,若f(x)=0,（1）求tanx的值，

（2）求函数f(x)的单调增区间及函数取最大值时a与b的夹角

Answer 1

(1)f(x)=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)=0，即√3sin2x-cos2x=0，tan2x=√3/3。
tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]=√3/3，(tanx)^2+2√3tanx-1=0，tanx=-√3-4或tanx=-√3+4。
(2)2kπ-π/2<=2x-π/6<=2kπ+π/2，kπ-π/6<=x<=kπ+π/3，单调增区间是[kπ-π/6,kπ+π/3]。
f(x)取得最大值，则2x-π/6=2kπ+π/2，x=kπ+π/3，sin2x=+-1/2，cos2x=+-√3/2。
a*b=2，a模=2、b模=1。cos<a,b>=1，<a,b>=0或<a,b>=π。