Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90.CD⊥AD.AD＋CD＝2AB.⑴求证：AB＝B

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90.CD⊥AD.AD＋CD＝2AB.⑴求证：AB＝BC；⑵当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD.

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）

Answer 1

1）证明：连接AC．
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2，
∴AB2+BC2=2AB2，
∴AB=BC．

（2）证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD