Question

已知函数f(x)=x~3+ax~2-3x+c.且g(x)=f(x)-2是奇函数。 （1）求a、c的值。 （2）证明函数f(x)在区间［1,...

已知函数f(x)=x~3+ax~2-3x+c.且g(x)=f(x)-2是奇函数。
（1）求a、c的值。
（2）证明函数f(x)在区间［1,+无穷大）上单调递增。
（~3为3次方）
我要过程

Answer 1

解：
(1)g(x)=f(x)-2=x^3+ax^2-3x+c-2
g(-x)=-g(x),也即：-x^3+ax^2+3x+c-2=-x^3-ax^2+3x-c+2
得a=0,c=2
(2)f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3≥3*1-3=0 （x≥1)
所以函数f(x)在区间〔1,+无穷大）上单调递增

Answer 2

g(-x)=-g(x)
f(-x)-2=-f(x)+2
-x^3+ax^2+3x+c-2=-x^3-ax^2+3x-c+2
a=0,c=2
f'=3x^2-3,
在【1，+无穷】
f'>=0
所以单调递曾

Answer 3

(1)
g(-x)=-g(x)
f(-x)-2=-f(x)+2
-x^3+ax^2+3x+c-2=-x^3-ax^2+3x-c+2
a=0,c=2
(2)
f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3≥3*1-3=0 （x≥1)
所以函数f(x)在区间〔1,+无穷大）上单调递增

Answer 4

a=0, c=2
f(x)'=3x^2-3在区间〔1,+无穷大）单调增