Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+3bx+c(b≠0)且g(x)=飞（x)-2 为奇函数。（1）.求a. c的值,(2)求函数f(x) 的单调区

麻烦步骤详细点，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1、
g(x)=x³+ax²+3bx+c-2是奇函数
g(-x)=-g(x)
-x³+ax²-3bx+c-2=-x³-ax²-3bx-c+2
2(ax²+c-2)=0
所以a=0,c-2=0
a=0,c=2

2、
f'(x)=3x²+3b=0
x²=-b
若b>0
则f'(x)>0,增

若b<0
x=±√(-b)
则x<-√(-b),x>√(-b),f'(x)增

所以
b>0,增区间(-∞,+∞)
b<0,增区间(-∞,-√(-b))∪(√(-b),+∞)
减区间(-√(-b),√(-b))

Answer 2

g(x)=f(x)-2 =x^3+ax^2+3bx+c-2 g(-x)=-x^3+ax^2-3bx+c-2 g(x)=-g(-x)=x^3-ax^2+3bx+2-c a=0 c=2
f'(x)=3x^2+3b根据b讨论f(x)的单调性
如果b＞0，则f（x）在R上单调递增，
若b＜0，则在（√b，+∞）递增在（-∞，√b）递减