Question

f(x)=x^3+ax^2-x+c,a=f'(2/3),求a, 求f(x)函数单调区间，设G(x)=[f(x)-x^3]*(e^x),

若函数g(x)在x属于[-3,2]上单调递增，求c的取值范围。

Answer 1

f(x) = x³ + ax² - x + c
f'(x) = 3x² + 2ax- 1
f'(2/3) = 1/3 + 4a/3 = a
a = -1

f(x) = 3x² - 2x - 1 = (3x + 1)(x - 1)
当x∈(-∞, -1/3]时，f(x)为增函数
当x∈(-1/3, 1]，f(x)为减函数
当x∈(1, +∞)时，f(x)为增函数

g(x) = ( -x² - x + c)e^x
g'(x) = ( -x² - 3x + c - 1)e^x
c - 1 ≥ 6
c ≥ 7

追问

最后一问什么意思？能写详细点吗？谢谢~~

追答

g(x) = ( -x² - x + c)e^x
x∈[ -3, 2]，g(x) 是增函数

g'(x) = ( -x² - 3x + c - 1)e^x
x∈[ -3, 2]，x² + 3x + 1 -c ≤ 0
x1 ≤ -3, x2≥2
x1x2 = 1 - c ≤ -6
c ≥ 7

追问

可是答案写的是c≥11

追答

g'(x) = ( -x² - 3x + c - 1)e^x
x∈[ -3, 2]，x² + 3x + 1 -c ≤ 0
x1 = [-3 - √(5 + 4c)]/2 ≤ -3
x2 = [-3 + √(5 + 4c)]/2 ≥2
c ≥ 11

Answer 2

希望能帮到你！