Question

高中数学题目，图没找到，将就着自己画一下吧，还是简单的图。谢谢！

如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,G、H分别在BC、CD上,且BG:GC=DH:HC=1:2，设EG与HF交于点P,求证P、A、C三点共线。

Answer 1

∵BE/AE＝1、BG/CG＝1/2，∴BE/AE＞BG/CG，∴可令EG∩AC＝M。
∵DF/AF＝1、DH/CH＝1/2，∴DF/AF＞DH/CH，∴可令FH∩AC＝N。
∵EG∩FH＝P，∴贺凯E、F、H、G共面陵念，而AC只能与平面EFHG有一个交点，∴M、N重合禅汪唤。
∵M∈EG、N∈FH，又M、N重合，∴P、M、N重合，∴P、A、C三点共线。