Question

用矩阵的初等行变换解下列线性方程组

x1+x2+2x3+3x4=0
x2+x3-4x4=0
2x1+3x2-x3-x4=0
x1+2x2+3x3-x4=0
过程详细点 谢谢老师！

Answer 1

方程组对应的矩阵为1　　　1　　　－3　　　－1　　　13　　－1　　　－3　　　　4　　　41　　　1　　　－9　　　－8　　　0＝＝＆gt；1　　　1　　　－3　　　－1　　　10　　　－4　　　6　　　　7　　　10　　　0　　　－6　　　－7　　　－1＝＝＆gt；1　　　1　　　－3　　　－1　　　10　　　－4　　　6　　　　7　　　10　　　－4　　　0　　　0　　　　0从而可知－4X2＝0，即X2＝0此外，还有6X3＋7X4＝1　　　　　　　　　　　　　　　　X1－3X3－X4＝1从而可得X1＝（3－9X4）＆＃47；2X2＝0X3＝（1－7X4）＆＃47；6X4＝X4不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

系数矩阵 =
1 1 2 3
0 1 1 -4
2 3 -1 -1
1 2 3 -1

r3-2r1,r4-r1
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 1 -5 -7
0 1 1 -4

r1-r2,r3-r2,r4-r2
1 0 1 7
0 1 1 -4
0 0 -6 -3
0 0 0 0

r3*(-1/6),r1-r3,r2-r3
1 0 0 13/2
0 1 0 -9/2
0 0 1 1/2
0 0 0 0

方程组的通解为 k(13,-9,1,-2)^T