Question

已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M,P,N,Q分别在AO,BO,CO,

已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M,P,N,Q分别在AO,BO,CO,DO上且AM等于BP等于CN等于DQ，求证，四边形MPNQ是矩形

Answer 1

因为ABCD是矩形，因此对角线AC=BD， A0=CO=DO=BO， 因为AM=BP=CN=DQ，所以OM=ON=OQ =OP，QP=MN， 因为OP=ON，所以∠OPN=∠ONP, 因为三角形三角之和为180°， 所以∠OPN+∠ONP+∠PON=2∠OPN+∠ PON=180°，∠OBC+∠ONP+∠OCB=2∠ OBC+∠OCB=180°， 所以∠OPN=∠OBC，类比∠MPO=∠AB O， 因为∠ABO+∠OBC=90°， 所以∠MPN=∠MPO+∠OPN=90°， 类比∠PMQ=∠MQN=∠QNP=90°， 因为∠MPN=∠PMQ=∠MQN=∠QNP=9 0°，MN=PQ， 所以四边形MPNQ为矩形

Answer 2

PM和MQ分别是三角形ABO和
ADO的中位线，所以PM平行且等于AB的一半，MQ平行且等于AD的一半，同理QN平行且等于CD的一半，PN平行且等于BC的一半，所以PM=QN，MQ=PM，角PMQ=90度，所以四边形PMQN为矩形

Answer 3

∵ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，又∵AM=BP=CN=DQ，∴相减得MO=PO=NO=QO，∴MPNQ是矩形

Answer 4

在矩形ABCD中，A0=C0=B0=D0，∵AM=BP=CN=DQ，∴0M=0P=0Q=0N∴PQ平分且相等于MN∴四边形MPNQ为矩形

追答

提醒一下，M不是AO中点

Answer 5

 

追答

可以采纳吗

我写好啦