定义在(-1,1)上的函数f(x)=-3x+4sin（x/2）cos（x/2）如果f(1-a)+f(1-a^2)>0 求a的取值范围
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f(x)=-3x+4sin（x/2）cos（x/2）=-3x+2sinx。
显然f(x)是奇函数。
f′(x)=-3+2cosx<0, ∴f(x)在(-1,1)上是减函数。
f(1-a)+f(1-a^2)>0可化为：f(1-a^2)>- f(1-a)
f(1-a^2)> f(a-1)
因为f(x)在(-1,1)上是减函数，
所以-1<1-a^2<1,-1<1-a<1,且1-a^2<a-1,
解得1<a<√2.
显然f(x)是奇函数。
f′(x)=-3+2cosx<0, ∴f(x)在(-1,1)上是减函数。
f(1-a)+f(1-a^2)>0可化为：f(1-a^2)>- f(1-a)
f(1-a^2)> f(a-1)
因为f(x)在(-1,1)上是减函数，
所以-1<1-a^2<1,-1<1-a<1,且1-a^2<a-1,
解得1<a<√2.
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