Question

从1,2,3,4,5,6,7,8这几个数字卡片中选择，组成两个三位数，使它们的和是1000。一共有几组？

Answer 1

注意到两个三位数的个位相加必须等于10，而这八个数中，2＋8＝3＋7＝4＋6＝10
又两个三位数的十位数字之和及百位数字之和均必须等于9，1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5＝9
于是可以先确定个位数字：在2＋8、3＋7、4＋6中任取一组，这样剩下的数字中刚有两数字之和等于9，于是得下列解法：
为叙述方便，设ABC＋DEF＝1000
先确定C的值，只能在2、3、4、6、7、8中任取一个数，有C(6，1)种方法，一但C的值确定，F的值也唯一确定
再确定B的值，由于C、F的值已经确定，因此与C、F相加等于9的那两个数就不能用了，这样剩下四个数，这四个数两两的和为9，B可为这四个数中的任意一个，即有C(4，1)种方法，一但B的值确定，E的值也唯一确定。
最后确定A的值，这时只剩下两个数，其和等于9，故A的取法为C(2，1)，此时D也唯一确定
因此，满足条件的两个三位数共有：C(6，1)×C(4，1)×C(2，1)＝48组