Question

已知二次型f（x1，x2，x3）=2x1^2+3x2^2+3x3^2+2ax2x3(a＞0)通过正交变

换化成标准型f=y1^2+2y2^2+5y3^2，求参数a及所用的正交变换矩阵。另外再问一个 像
0,0,0
0,1,2
0,2,1
这样的怎么看他的基础解系

Answer 1

通过正交变换得到的标准二次型系数就是特征值，因此特征值为1，2，5。写出二次型对应的矩阵，求特征值得到（入—2）*（入—3）^2—（入—2）a^2=(入—2)*（入—1）*（入—5）。计算两边同时除以（入—2）计算出a=2