Question

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（　　） A．12π B．24π C．32π D．48π

Answer 1

由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥． 其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4， 该几何体的所有顶点在同一球面上， 则球的直径为 3 ×4=4 3 ，即球的半径为 2 3 ， 所以该球的表面积是 4π(2 3 ) 2 =48π ． 故选D．