Question

（本小题满分16分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，直线 ： 与椭圆 相切．（1）求椭圆 的方程；（2）设

（本小题满分16分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，直线 ： 与椭圆 相切．（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直与椭圆的长轴，动直线 垂直于直线 于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程.

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Answer 1

解：（1）因为 ，所以 ， 椭圆 的方程可设为 ·····································4分 与直线方程 联立，消去 ，可得 ， 因为直线与椭圆相切，所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以，椭圆 的方程为 ；····································8分 （2）由题意可知， ， 又 为点8 到直线1 的距离，·······································10分 所以，点8 到直线1 的距离与到点0 的距离相等，即点8 的轨迹0 是以直线1 为准线， 点0 为焦点的抛物线，···········································14分 因为直线1 的方程为 ，点5 的坐标为 ， 所以，点8 的轨迹0 的方程为 ；································16分

略