Question

如图所示，竖直平行导轨间距L=0.20m，导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=0.01kg，

如图所示，竖直平行导轨间距L=0.20m，导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=0.01kg，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T．现将ab棒由静止释放，不计空气阻力，设导轨足够长．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）ab棒运动的最大速度；（g取10m/s2）（2）ab棒释放后其加速度a与运动速度v的函数关系式．

Answer 1

（1）当ab棒运动达到最大速度时，做匀速运动．设棒的最大速度为v_m．则有：
感应电动势 E=BLv_m，感应电流 I=

E

R

，棒受到的安培力 F_安=BIL
联立得：F_安=

B2L2vm

R

根据安培力等于重力，即F_安=mg联立得：v_m=

mgR

B2L2

=

0.01×10×0.4

12×0．22

m/s=1m/s
（2）ab棒释放后，受到的安培力大小 F_安=BIL=B

BLv

R

L=

B2L2v

R

根据牛顿第二定律得：mg-F_安=ma
则得 a=g-

B2L2v

mR

=10-

12×0．22v

0.01×0.4

=10-10v （m/s²）
答：
（1）ab棒运动的最大速度为1m/s；
（2）ab棒释放后其加速度a与运动速度v的函数关系式为a=10-10v （m/s²）．