Question

（2012?山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置

（2012?山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，OP的坐标为______．

Answer 1

解：设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，
过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程为（x-2）²+（y-1）²=1，
∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），
∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）
∴∠AO'P=2，可得θ=

3π

2

-2
可得cosθ=cos（

3π

2

-2）=-sin2，sinθ=sin（

3π

2

-2）=-cos2，
代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2-sin2，1-cos2）
∴

OP

的坐标为（2-sin2，1-cos2）．
故答案为：（2-sin2，1-cos2）