Question

在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点p的位置在（0,0），圆在x轴上沿正方

向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，向量OP的坐标为多少？详细解答

Answer 1

解：设滚动 后的圆的圆 心为O'，切 点为 A（2， 0），连接 O'P， 过O'作与x 轴正方向平 行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ

∵⊙O'的方程为（x-2） 2 （y-1） 2 =1， ∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2 cosθ， 1 sinθ）， ∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心 位于（2，1）

∴∠AO'P=2，可得θ= 3π 2 -2

可得cosθ=cos（ 3π 2 -2）=-sin2，sinθ=sin（ 3π 2 -2）=- cos2， 代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2-sin2，1-cos2） ∴ OP 的坐标为（2-sin2，1-cos2）． 故答案为：（2-sin2，1-cos2）

Answer 2

思路:令 圆心C在(2,1)时,与x轴切点Q
圆弧:则在原来位置时,有向弧PQ长应为2
则,弧QP为 2π-2
向量CP与x轴的夹角为2π-2-π/4=7π/4-2
此时P点的坐标为
(2+cos(7π/4-2), 1+sin(7π/4-2))
简化为
(2+cos(2+π/4), 1-sin(2+π/4))
=(2+根号下2/2(cos(2)-sin(2), 1-根号下2/2(cos(2)+sin(2)))

Answer 3

A