Question

已知x＞0，y＞0，2x+3y+4=12xy，则2x+3y的最小值为______

已知x＞0，y＞0，2x+3y+4=12xy，则2x+3y的最小值为______．

Answer 1

∵正实数x，y满足2x+3y+4=12xy，
∴y=

2x+4

12x?3

（

1

4

＜x）．
∴2x+3y=2x+

2x+4

4x?1

=2x+

2x? 1 2 +4+ 1 2

4x?1

=（2x-

1

2

）+

9 2

4x?1

+1≥2

(2x? 1 2 )( 9 2 4x?1 )

+1=4，
当且仅当2x?

1

2

＝

9 2

4x?1

，即x=1时取等号．
∴2x+3y的最小值为4．
故答案为：4．