如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若AE=DE,DF=2... 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若AE=DE,DF=2,求AD的长. 展开
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温柔_殃胜60
2014-11-15 · TA获得超过1577个赞
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解答:(1)证明:连接OD.
∵AB=AC,∴∠C=∠B.                                  (1分)
∵OD=OB,∴∠B=∠1.
∴∠C=∠1.                                           (2分)
∴OD∥AC,∴∠2=∠FDO.                               (3分)
∵DF⊥AC,∴∠2=90°,∴∠FDO=90°,
即FD⊥OD.
∴FD是圆O的切线.                                     (4分)

(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.                     (5分)
∵AC=AB,∴∠3=∠4.                                 (6分)
ED
=
DB
,∵
AE
=
DE
,∴
DE
=
DB
=
AE
.               (7分)
∴∠B=2∠4,∴∠B=60°,∠5=120°,
∴△ABC是等边三角形,∠C=60°.                       (8分)
在Rt△CFD中,sinC=
DF
CD
,CD=
2
sin60°
=
2
3
2
=
4
3
3

∴DB=
4
3
3
,AB=BC=
8
3
3
,∴AO=
4
3
3
.                    (9分)
l
AD
=
nπR
180
=
8
3
9
π.                                 (10分)
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