Question

若函数f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn＜b，则在[x1,xn]上必有δ，使f（δ）=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n

若函数f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn＜b，则在[x1,xn]上必有δ，使得f（δ）=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n. 求用零点定理证明QAQ

Answer 1

这不是用零点定理证明的啊！

Answer 2

取F(x)=nf(x)-(f(x1)+f(x2)+…bai…f(xn))

f(x)在[x1.xn]上连续，由闭区间上的连续函数闭有最值

存在 f(p)=m<f(x) f(q)=M>f(x)

F(p)=nf(p)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nm-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定小于0

F(q)=nf(q)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nM-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定大于0

由零点定理可知道

必定存在m 在 [x1.xn] 使 F(c)=0

综上所述 必定有m 使F(c)=0

即证明

例如：

f(x)在[a,b]连续，则f(x)在[X1，X2]连续

设m=min{f(X1),f(X2),…zhif(Xn)}, M=max{f(X1),f(X2),…f(Xn)},

m《(f(X1)+f(X2)+……f(Xn))/n《M

由介值性定理：

在[X1，Xn]上，必有§，使f(§)=(f(X1)+f(X2)+……+f(Xn))/n

扩展资料：

如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。

注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

参考资料来源：百度百科-连续函数