如图 已知等腰直角△abc中 ∠acb=90°ac=bc=4 d为△abc的一个外角∠abf平分线上一点且∠ADC=45°cd交ab于e
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(1)∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∴∠ABC=45°=∠ADC
∵∠AED=∠CEB,∴∠DAB=∠DCB
作DM⊥AB於M,DN⊥CF於N
∵BD平分∠ABF,∴DM=DN
∴△ADM≌△CDN(AAS)
∴AD=CD
(2)∵∠AEC=∠DAB+∠ADC=∠DAB+45°=∠DAB+∠CAB=∠CAD=∠ACD
∴AC=AE=4
∵∠AED=∠CEB,∴∠DAB=∠DCB
作DM⊥AB於M,DN⊥CF於N
∵BD平分∠ABF,∴DM=DN
∴△ADM≌△CDN(AAS)
∴AD=CD
(2)∵∠AEC=∠DAB+∠ADC=∠DAB+45°=∠DAB+∠CAB=∠CAD=∠ACD
∴AC=AE=4
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