Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为多少．

Answer 1

解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求． ∵直线MN为梯形ABCD的对称轴， ∴AP=DP， ∴当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值， ∵AD=DC=AB，AD∥BC， ∴∠DCB=∠B=60°， ∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB ∵∠ACB+∠DCA=60°， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°， ∴∠BAC=90°， ∵AB=1，∠B=60° ∴AC=tan60°AB= ． ∴PC+PD的最小值为 ．