Question

华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=16

华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x；（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；（2）如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少？（3）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？

Answer 1

（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么y件的销售利润为W=y（x-30），
又∵y=162-3x，
∴W=（x-30）（162-3x），
即W=-3x²+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵y≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为W=-3x²+252x-4860（30≤x≤54）；

（2）-3x²+252x-4860=420，
解得  x₁=40x₂=44，
答：商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为40或44元；

（3）W=-3（x-42）²+432，
如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适，
最大销售利润为432元．