Question

已知函数f（x）=-23x3+2ax2+3x（a＞0）的导数f′（x）的最大值为5，则在函数f（x）图象上的点（1，f（1）

已知函数f（x）=-23x3+2ax2+3x（a＞0）的导数f′（x）的最大值为5，则在函数f（x）图象上的点（1，f（1））处的切线方程是（　　）A．3x-15y+4=0B．15x-3y-2=0C．15x-3y+2=0D．3x-y+1=0

Answer 1

∵f（x）=-

2

3

x³+2ax²+3x，
∴f′（x）=-2x²+4ax+3=-2（x-a）²+2a²+3，
∵导数f′（x）的最大值为5，
∴2a²+3=5，
∵a＞0，
∴a=1，
∴f′（1）=5，f（1）=

13

3

，
∴在函数f（x）图象上的点（1，f（1））处的切线方程是y-

13

3

=5（x-1），即15x-3y-2=0．
故选：B．