如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析
如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△A...
如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
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（1）根据题意，得
，
解得
，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5；
（2）令y=0，得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴
的另一个交点坐标C（5，0）；
由于P是对称轴x=2上一点，
连接AB，由于AB＝
＝
，
要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；
由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；
因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
根据题意可得
|
解得
|
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5；
（2）令y=0，得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴
的另一个交点坐标C（5，0）；
由于P是对称轴x=2上一点，
连接AB，由于AB＝
| OA2+OB2 |
| 26 |
要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；
由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；
因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
根据题意可得
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