Question

如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，从E作EH垂直AC交AC于H

（1）判断四边形ACED的形状，证明（2）若AB=8，AD=6，求DE的长（3）四边形ACED中，比较AE+EC与AC+EH的大小说明理由。

Answer 1

解：四边形ACED是等腰梯形．理由如下：
如图，过D作DF⊥AC于F，过E作EH⊥AC于H．
∵四边形ABCD为矩形，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
又∵矩形沿着直线AC折叠，使点B落在点D处，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC，
∴CE=CB=DA，CE与DA不平行，
∴Rt△AEC≌Rt△CDA，
∴∠1=∠2，∠DAC=∠ECA，
∴∠EAD=∠DCE，
又AD=EC，AE=DC，
∴△AED≌△CDE
∴∠3=∠4，
而∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠1=∠4，
∴DE∥AC，
∴四边形ACED是等腰梯形
CE=BC=AD=6,tan∠HEC=tan∠ACD=3/4,又因为CE=6，所以HC=3.6,同理，做DK⊥AC,AK=3.6,AC=√64+36=10，所以DE=HK=10-3.6-3.6=2.8
所以DE长为2.8