Question

（2012?深圳模拟）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则FEE

（2012?深圳模拟）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则FEEC=______．

Answer 1

解：连接OE、OF、OC．
∵AD、CF、CB都与⊙O相切，
∴CE=CB；OE⊥CF； OF平分∠AFC，OC平分∠BCF．
∵AF∥BC，
∴∠AFC+∠BCF=180°，
∴∠OFC+∠OCF=90°，
∴∠COF=90°．
∴△EOF∽△EOC，得 OE²=EF?EC．
设正方形边长为a，则OE=

1

2

a，CE=a．
∴EF=

1

4

a．
∴

EF

EC

＝

1

4

．
故答案为

1

4

．