Question

在线等　高中数学问题

1.数列{an}是等差数列,a1=-2,a3=2,求通项公式an　2.已知集合A={a,b,c}.其中a,b,c是三个连续的自然数.如果a,b,c能够作为一个三角形的三边长,且该三角形的最大角是最小角2倍.求所有满足条件的集合A

Answer 1

解：
1. an=a1+（n-1）d，代入a3得d=2，
故 an=-2+2（n-1）=2n-4

2.
情况一：A=｛a，a+1，a+2｝，设最小角为θ，θ在0到60之间。
根据大边对大角和正弦定理有
a/sinθ=（a+2）/sin2θ,
化简有 cosθ=（a+2）/2a,cosθ取0.5到1，
故a》=2
情况二：｛a,a-1.a-2｝
同理可解

Answer 2

a3-a1=2d
d=2
an=a1+(n-1)d
an=2n-4

设a=x-1; b=x; c=x+1
大角对长边(x+1)，小角对短边(x-1),剩下的那个边为x
大角设为θ,小角设为θ/2

大角余弦定理 cosθ=（x方+（x-1）方-（x+1）方）/（2x（x-1）） （1）
=（x-4）/（2x-2）

小角余弦定理 cos（θ/2）=（x+2）/（2x+2） （2）

角定理cosθ=2cos方（θ/2）-1 （3）

（1）（2）带入（3）

化简解答

Answer 3

1:an=a1+(n-1)d
a3=a1+2d
2=-2+2d
d=2
所以，an=-2+(n-1)2