Question

如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则

如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO＝ ．

Answer 1

：∵△ABC是等边三角形， ∠ABC=60°，AB=BC， ∵BF⊥AC， ∴∠ABF="1/2" ∠ABC=30°， ∵AB=AC，AE=AC， ∴AB=AE， ∵AO平分∠BAE， ∴∠BAO=∠EAO， ∵在△BAO和△EAO中 ∵ AB="AE" ∠BAO=∠EAO AO=AO  ， ∴△BAO≌△EAO， ∴∠AEO=∠ABO=30°， ∴tan∠AEO=tan30°=