Question

甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自

甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y 1 米，小亮与甲地的距离为y 2 米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y 1 、y 2 与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y 1 （米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

Answer 1

解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y 1 （米）与x（分钟）之间的函数关系式为y 1 =k 1 x+b，由图象，得： ，解得： 。 ∴y 1 =﹣200x+2000。 （2）由题意，得小明的速度为：2000÷40=50米/分，小亮的速度为：2000÷10=200米/分， ∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟， ∴24分钟时两人的距离为：s=24×50=1200；32分钟时S=0。 设s与x之间的函数关系式为：s=kx+b 1 ，由题意，得 ，解得： 。 ∴s=﹣150x+4800。 （3）由题意，得a=2000÷（200+50）=8分钟， 当x=24时，s=1200；当x=32时，S=0。 故描出相应的点就可以补全图象如图：

试题分析：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y 1 （米）与x（分钟）之间的函数关系式为y 1 =k 1 x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式。 （2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式。 （3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象。