Question

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°. 当EF=8cm时，△AEF的面积是

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°. 当EF=8cm时，△AEF的面积是 cm 2 ； 当EF=7cm时，△EFC的面积是 cm 2 ．

Answer 1

32，8

试题分析：延长EB至G，使BG=DF，连接AG．根据正方形的性质，证得△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，即可求得△AEF的面积，从而求得△EFC的面积. 延长EB至G，使BG=DF，连接AG ∵正方形ABCD， ∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°， ∵BG=DF， ∴△ABG≌△ADF， ∴AG=AF，∠BAG=∠DAF ∵∠EAF=45° ∴∠FAE=∠GAE=45°， ∵AE=AE， ∴△FAE≌△GAE， ∴EF=EG 当EF=8cm时，EF=EG=8cm ∴△AEF的面积=△GAE的面积= 当EF=7cm时，EF=EG=7cm ∴△EFC的面积=正方形ABCD的面积-2△AEF的面积= 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．