Question

已知双曲线 x 2 12 - y 2 4 =1 的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支

已知双曲线 x 2 12 - y 2 4 =1 的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．

Answer 1

渐近线方程y= ± 3 3 x， 当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时， 这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点 （因为双曲线正在与渐近线无限接近中）， 那么在斜率是[- 3 3 ， 3 3 ]两条直线之间的所有直线中， 都与双曲线右支只有一个交点． 此直线的斜率的取值范围[- 3 3 ， 3 3 ]． 故答案为：[- 3 3 ， 3 3 ]．