Question

如图，直线AB的函数解析式为y=x+2分别与x、y轴交于点A，点B，直线CD的函数解析为y=2x-1分别与x轴、y轴交

如图，直线AB的函数解析式为y=x+2分别与x、y轴交于点A，点B，直线CD的函数解析为y=2x-1分别与x轴、y轴交于点C、点D，直线AB与CD相交于点P．（1）求P点坐标；（2）点M为x轴上一动点，当点M在什么位置时，△APM与△BDP的面积相等；（3）若点N为线段CP上一动点，探究是否存在点N，使△ABN与△BDN的面相等？若存在，请求出点N坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意可得

y＝x+2 y＝2x?1

，
解得

x＝3 y＝5

∴P点坐标是（3，5）
（2）由题意可知，点A（-2，0），B（0，2），D（0，-1），
∴BD=3，∴S△BPD＝

1

2

×3×3＝

9

2

，
∴

1

2

×5?AM＝

9

2

，
解得AM＝

9

5

，
∴点M的坐标是(?

1

5

，0)或(?

19

5

，0)
（3）存在，设点N的坐标为（n，2n-1），则S△BDN＝

1

2

×3×n＝

3

2

n，
而S_△ABN=S_△AOB+S_△BON-S_△AON=2+n-（2n-1）=3-n
∴

3

2

n＝3?n，
解得n＝

6

5

，
∴存在点N(

6

5

，

7

5

)使△ABN和△BDN面积相等．