Question

如图，直线AB的函数解析式为y=(-3/4)x+3,它与x轴、y轴分别交于A,B两点，动点P从点A出发沿AB向终点B运动，

同时动点Q从点O出发沿OA（O为坐标原点）向终点A运动，速度均为每秒1个单位长度，连结PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）秒。解答如下问题：
（1）求线段AB 的长度；
（2）当∠APQ=∠AQP时，求直线BQ的函数解析式；
（3）伴随着P,Q两点的运动，当线段PQ的垂直平分线L经过原点时，判断△OBP的形状，并求此时t的值。

Answer 1

（1）根据解析式可以先把A,B点坐标写出来即A(4,0) B(0,3) 因为∠BOA=90° 根据勾股定理得 AB长度为5
（2）因为当∠APQ=∠AQP时，说明△APQ为等腰三角形，即AP=AQ
我们设经过t时间后∠APQ=∠AQP，可以算出 OQ=t,AQ=4-t AP=t 因为AP=AQ 即4-t=t 得t=2 所以此时Q点的坐标为（2,0） 又因B(0,3) 可以求得直线BQ的函数解析式为y=-3x/2 +3
(3)当线段PQ的垂直平分线L经过原点时,我们可以得出△OPQ为等腰三角形（垂直平分线的一个定理），且OP=OQ
我们继续设经过T时间后，当线段PQ的垂直平分线L经过原点，此时AP=T OQ=T 我们只要求出此时P点的纵坐标y1，根据相似定理得y1/OB=AP/AB 解得 y1=3T/5 代入AB函数解析式的横坐标x1=(3-3T/5)*4/3 即可求出PO长度
（两点间距离公式）根号下（x1平方+y1平方）这里写起来不方便 然后根据 OP=OQ得 根号下（x1平方+y1平方）=T 可以解除T为5/2 AP=5/2 BP=AB-AP=5/2 OQ=OP=5/2 所以BP=OP=5/2 即△OBP为等腰三角形 此时t值为5/2
希望我的回答可以帮助到你！谢谢！！！

Answer 2

(1)
OB=3, OA=4,
AB^2=OA^2+OB^2, AB=5

(2)
AP=t, OQ=t
AP=AQ=OA-OQ
t=4-t
t=2
Q坐标(2,0)
BQ的方程为：y=kx+3
将Q(2,0)代入，得：k=-3/2
所以，BQ的方程为：y=-(3/2)x+3

(3)
OQ=OP
所以：OP=AP
所以，AP=OP=PB
即P为AB中点
AP=AB/2=5/2
t=2.5
三角形OBP为等腰三角形

Answer 3

(1) A(4,0),B(0,3) => AB=5
(2) 此时AP=AQ => AP=OQ=t => AQ=4-t=t => t=2 => Q(2,0)=>BQ方程 x/2 +y/3=1 =>y=(-3/2)x+3
(3)此时OP=OQ=t=BP,M是OA中点=>PM//OB => P是BA中点 => PO=PB=PA=2.5 =>△OBP等腰